第９０回 πの計算（その２） 解答例

どうもこの問題すべっちゃったみたいですね。
金曜日のこの時間まで誰も乗ってこない＾＾；

この問題で問題になるのは、
(1*3*5)/(2*4*6) のところをどうするかと言う一点です。
関数を良くご存じのかたなら、FactDoubleの　奇数/偶数　と分かると思います。
ところが、これはAddIn関数らしく、2003まででは配列数式の中ではつかえません。

で、まず2007以降バージョンです
定義どおりに式にした95です
{=6*SUM(FACTDOUBLE(ROW(1:15)*2-3)/FACTDOUBLE(ROW(1:15)*2-2)/(ROW(1:15)*2-1)/2^(ROW(1:15)*2-1))}
整理してみても90どまりでした。
{=12*SUM(FACTDOUBLE(ROW(1:15)*2-3)/FACTDOUBLE(ROW(1:15)*2-2)/(ROW(1:15)*2-1)/4^ROW(1:15))}

問題は2003以前のバージョンでできるかということなんですが、できました。
FactDoubleの偶数は　=FACT(ROW(1:16)-1)*2^(ROW(1:16)-1)　で表現できます
また奇数は　=FACT((ROW(1:16)-1)*2)/FACT(ROW(1:16)-1)/2^(ROW(1:16)-1)
で表現可能でした。
これらを使って定義通り書いたのが103です。
{=SUM(6*FACT((ROW(1:16)-1)*2)/(FACT(ROW(1:16)-1)*2^(ROW(1:16)-1))^2/(ROW(1:16)*2-1)/2^(ROW(1:16)*2-1))}

これをダイエットしたら、なんと2007以降版より短縮でき、79でした。
{=SUM(48*FACT(ROW(1:16)*2-2)/FACT(ROW(1:16)-1)^2/(ROW(1:16)*2-1)/16^ROW(1:16))}

                                                                                               （y sakydaさん談）

Comments

[投稿情報: ジョー3]

>FACTDOUBLE
へーーーー
すごいのねーーーー

[投稿情報: min]

sakudaさんの解答なんですが、、その１
=FACTDOUBLE(ROW(1:15)*2-3)
すなわち
=FACTDOUBLE(2-3)
ってエラーになりませんか？？

[投稿情報: min]

sakudaさんの解答なんですが、、その２
{=SUM(6*FACT((ROW(1:16)-1)*2)/(FACT(ROW(1:16)-1)*2^(ROW(1:16)-1))^2/(ROW(1:16)*2-1)/2^(ROW(1:16)*2-1))}
って
ROW(1:21)にした方がいいんじゃないかな？？
ま、いいか。

[投稿情報: くまぷー]

>=FACTDOUBLE(ROW(1:15)*2-3)

2007でやったら、エラーになりました。

ジョー3さんから問題を頂きました。
ありがとうございます。m(__)m
「関数でできますか～？」の初期の頃を思い出しました。

[投稿情報: ジョー3]

>「関数でできますか～？」の初期の頃を思い出しました。
まるっきり、、、、、おもいださない。
まるっきり、、、、、おぼえてない。
まるっきり、、、、、まるっきり、、、、まるっきり、、、、なのねーーーー

で、、、類作が、，あったのですかーーーーー、、、
あまり、にてたら、、、没にしてネーーー

[投稿情報: min]

若干、、ですが。。
FACTDOUBLEを使って
89{=6*SUM(FACTDOUBLE(ROW(1:20)*2-1)/FACTDOUBLE(ROW(1:20)*2)/4^ROW(2:21)/(ROW(2:21)-0.5))+3}
89{=6*SUM(FACTDOUBLE(ROW(1:20)/51%)/FACTDOUBLE(ROW(1:20)*2)/4^ROW(2:21)/(ROW(2:21)-0.5))+3}
でした。

[投稿情報: min]

若干、、ですが。。その２
76{=SUM(3*FACT(ROW(1:20)*2)/FACT(ROW(1:20))^2/16^ROW(1:20)/(ROW(1:20)*2+1))+3}

[投稿情報: min]

今回、今日夕方やった76が最短でしたが、sakudaさんも厄介な問題を思いつきますねえ。
>「関数でできますか～？」の初期の頃を思い出しました。
こういう問題のほうが好きかも。。

[投稿情報: くまぷー]

＞で、、、類作が、，あったのですかーーーーー、、、

そういう意味ではありません。
雰囲気が、とでも申しましょうか。なんとなくです(^^ゞ

[投稿情報: くまぷー]

＞>「関数でできますか～？」の初期の頃を思い出しました。
＞こういう問題のほうが好きかも。。

ははは･･･(^^ゞ

[投稿情報: y sakuda]

今帰ってきました。
>2007でやったら、エラーになりました。

実はFactDoubleのやつは基本形を示すためにやっただけで、良く検証してませんでした。2010でためして、2007ではやってませんでした。
(2010では問題ないです）

>ROW(1:21)にした方がいいんじゃないかな？？
ご指摘のとおりです。
これはうっかりしてました。15じゃ精度不足してますね。

minmaxさんの式これから拝見します。

[投稿情報: y sakuda]

minmaxさんの拝見すると、なるほど^^って感じですねーー
どうもダイエットになるとかなわんですねーー

しかし、この問題完璧にすべっちゃいましたねーー
失礼しましたm(__)m

級数はπに限らずいろんなのがあり、一発でできるかどうか疑問ってのが沢山あるとおもうのですが、もうやめといた方が無難みたいですね。

後一つ温めてるのがあるんですが、もしかするともっと顰蹙もんかもｗ

[投稿情報: y sakuda]

追記ｗ
温めてるのは級数じゃないです。

[投稿情報: y sakuda]

>今回、今日夕方やった76が最短でしたが、sakudaさんも厄介な問題を思いつきますねえ。
余り厄介とは思ってなかったです。
長桁数の演算プログラムつくってて、検証用にπとか平方根とか計算する手段を試していて、このニュートンの級数が式でやるのには一ひねり必要なんで、問題になるんじゃないかと思いました。

[投稿情報: くまぷー]

>失礼しましたm(__)m

いえいえ、そんなことないです。
ただ、私の力不足だっただけで･･･(^^ゞ

[投稿情報: min]

>余り厄介とは思ってなかったです。
>(1*3*5)/(2*4*6) のところをどうするかと言う一点です。
これが非常に厄介でした。
>FactDoubleの偶数は　=FACT(ROW(1:16)-1)*2^(ROW(1:16)-1)　で表現できます
たまたま、これを見つけることが出来ましたが、
これをさっと見つけるのは厄介ですよ。。

それと、FactDoubleなんて関数があるのは知っていましたが
何のために使うのかさっぱり知りませんでした。。
ひとつ勉強にはなりましたが、今後使うことはないだろうなあ。。

[投稿情報: y sakuda]

>ひとつ勉強にはなりましたが、今後使うことはないだろうなあ。。
私も使ったことないですｗ

[投稿情報: ジョー3]

>それと、FactDoubleなんて関数があるのは知っていましたが
あることも、，，忘れてました。・・・・

[投稿情報: ジョー3]

しかし、、、
sakudaさんと、
minmaxさんは、、
ほとんどすべてに回答が、，，，すごい、、、

わたしは、、、６０％ぐらいかなーーー

[投稿情報: min]

>ほとんどすべてに回答
sakudaさんはすごい
私はたまにさぼったり、出来なかったり、、

ちょっと過去問の解答状況を調べてみます。。

[投稿情報: y sakuda]

暇なだけということかもｗ
でも、結構リタイアしたのもありますよーー

[投稿情報: y sakuda]

ところで、もう一題顰蹙買いそうな問題送っても良いですかねーー＞くまぷーさん

[投稿情報: くまぷー]

>ところで、もう一題顰蹙買いそうな問題送っても良いですかね

それではお待ちしています。m(__)m

[投稿情報: y sakuda]

じゃ、今週中に整理して送ります^^

[投稿情報: ジョー3]

>ところで、もう一題顰蹙買いそうな問題送っても良いですかねーー＞くまぷーさん
わたしのは、、簡単すぎて、、顰蹙買いそうな・・・・・かも、、、
で、、監視Ⅱは、、答えが出来てないし・・・・・（難しい）