第１４２回 分数近似

この問題は先日比率を分数表示にして、かつ誤差を小さくする必要が発生したため思い付きました。
出来ることは確認してありますが、短い出題者解答は用意していません。
（現在の式はダサいし長いです）
なお、分数表示の答えではなく、分母のみを要求しているのは、Textを使い難くするいじわるのつもりですｗ

【問題】
昔から、π等の無理数を分数によって近似して実用にしていました。
精度の高い分数を作る分母を式によりもとめてください。（E7に式一つ）
例示してある、22/7でも我々が普段実用にしている3.14と大差のない精度になります。

なお、循環参照になるので普通の方法では使えないはずですが、D4,G4,H4,I4は参照禁止です。

ただし、切がないので、分母は9999までとします。
また、誤差最少とは ABS(元の数値-分数による計算値）　が最少になると言う意味です。

やって見て面白かったのは、分母が大きくなれば精度が上がるとは限らないということです。
例えばπの場合、355/113　が最も精度が上がります。

なお、B4は自分で好きなものをいれていただいて良いのですが、代表的な無理数が表示されるよう
入力規則を設定してあります。（π、e、2，3の平方根　Log（2)）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（y sakudaさん出題）

解答用参考ファイル：Q142をダウンロード

**********************************************************************************

尚、解答締め切りは１０／２７（土）の午後８時の予定です。状況によっては

変更される可能性があります。

また、解答発表までは直接数式を書き込むこと・ポイントとなる関数名を

書き込むことはご遠慮ください。

********************************************************************************

Comments

[投稿情報: くまぷー]

ちょっと早いですが公開致しました。
よろしくお願いいたします。

[投稿情報: y sakuda]

改めて見ると、自分でも小難しい問題だと思います。
一応正解は出ているのですが、100をわずかに切っているだけです。
アット言う間に置いてきぼりを食いそうで不安^^;

[投稿情報: からくち]

質問です

πの場合、、、
分母113が出ればその式は正解と捉えていいでしょうか

[投稿情報: からくち]

出来ましたら

3.141592653589790
2.718281828459050
1.414213562373100
1.732050807568880
0.301029995663981

これの求める値（正解値）
つまりE4がこの値になればその式は正解
と判断出来る値を示して戴けないでしょうか

[投稿情報: jyo-3]

さてさて、、、、、ん、、、むーーーー・・・・
あした、、、、、
・・・・・・・・・出来るかなーーー・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・
数学的・・・算数止まりのジョーだから、、、

[投稿情報: y sakuda]

>分母113が出ればその式は正解と捉えていいでしょうか
その通りです。

e　9545
2^0.5 5741
3^0.5 7953
LOG(2) 9029
のはずです。
100％の確信はありませんが、大丈夫なはずです。
もし、違う答えがでたら、”正解”と誤差を比較してみて、出した答えが正しいと思われる場合は投稿してください。検証します。

[投稿情報: jyo-3]

質問です。
誤差は、・・・・
・・・・・・・・・・
％（率？）
値（数値の少ない方？）
・・・・・・・・・・・
あ、、、書いてあった。計算値ね、、、むむーーーー

[投稿情報: ジョー３]

ほーーー面白い
今まで、深く考えなかった。

22/7
355/113
それを比較
2485/791
2486/791
では、中点
4971/1582
それは、よりπに近いわけではない・・・

てことを、面白がってる、、現時点。
・・・・・・・・・・・・・

[投稿情報: y sakuda]

参加者が少なくなりそうですねーー^^;
ジョー3見たいに、やるだけならなんとでもなり、手法にバリエーションがたくさんあり得る問題と言うのがうまく作れません。

[投稿情報: jyo-3]

>参加者が少なくなりそうですねーー^^;
ちらちら、、
・・・・・・
じっくり、、、
・・・・・・・・・・
まずながめ、、、
・・・・そのうち、、、
・・・・・・・・
きっとみなさんも、、、

[投稿情報: りす]

１１７

[投稿情報: りす]

１０５

[投稿情報: りす]

９３

[投稿情報: りす]

９５の間違い

[投稿情報: からくち]

＞Textを使い難くするいじわるのつもりです
このコメント、悪いクセが出てしまいます
TEXTでの式、、、８４

サンプル５点のみ対応の式、、、４２

[投稿情報: y sakuda]

>TEXTでの式、、、８４
やっぱりあっさりと置いてきぼりｗ
私は100をわずかに切っていますが、それ以降アイデア無しです。

[投稿情報: む印]

一応やりましたが、これでいいのか？！、、

＞サンプル５点のみ対応の式、、、
71、しかし
合ってるのか、間違ってるのか、、、、

＞TEXTでの式
29かなぁとおもいつつも、・・
合ってるのか、間違ってるのかがわかりません、、、ｗｗ

[投稿情報: y sakuda]

うーーん、やはりみなさんとんでもねーな・・・・・

[投稿情報: くまぷー]

>サンプル５点のみ対応の式、、、４２
そんな数字で出せるんですか～
降参(_ _。)/~~

[投稿情報: くまぷー]

やってみて近似値が出たので
出来たつもりだったのですが
よく見たら、sakudaさん提示の数字とは
違っていました・・・
もちろん、sakudaさんの数字の方が優れています･･･　(..;)

[投稿情報: む印]

>e　9545
>2^0.5 5741
>3^0.5 7953
>LOG(2) 9029
>のはずです。

見落としてました、、LOG(2)が・・・
仕切り直します、、、ｗｗ

[投稿情報: からくち]

＞見落としてました、、LOG(2)が・・・
9029ですが29の式では2136になるのでは、、、
若しそうなら、、、最初に書いた式

[投稿情報: y sakuda]

やっとこさっとこ87
出題者が丸で追いつかないって言う、私のいつものぱたーーんですｗ

[投稿情報: ｎｉ]

できたぁ　１０２
お呼びでない、こりゃまた失礼＾＾；

[投稿情報: む印]

>9029ですが29の式では2136になるのでは、、、
はい！、、思い込んでました、、、、

名案がまるで思いつけないので、無理やりの81、、、、、
ガチョ～ン＃

[投稿情報: からくち]

＞無理やりの81
わたしの８４、、、無理やりなら81
まさか、、、

[投稿情報: y sakuda]

>9029ですが29の式では2136になるのでは、、、
検証計算やってみました。
どうも普通にLOG(2)の近似計算をやると　643/2136　が出きます。
もし、その方法を分母5ケタまで拡張したら
4004/13301
が出てくるような気がします。
私が出題した時のチェックは力任せですので、9029が正解ということにはなるのですが、ある手法でやると分母4ケタでは2136が出てきます。
一体どんなことをやられたのか非常に興味があります。分母4ケタの範囲で最少誤差と言う条件には反するのですが、良い近似分数を発見する手法的には大正解かもしれません。（むしろ出題の仕方が悪かった）

[投稿情報: からくち]

＞その方法を分母5ケタまで拡張したら
＞4004/13301
いえ、、、わたしの式では
21306/70777
が出て来ます

[投稿情報: y sakuda]

なんだろ？
私の検証計算式（式ひとつでやってるわけではないです）で良い近似としてでてくるのは13301の後28738、42039、70777と言うことになります。
いずれにしろ興味津々ですｗ

[投稿情報: からくち]

＞9029ですが29の式では2136になるのでは、、、
ですので、わたしの29の式は正しく無いと思います

＞4004/13301
=ABS(LOG(2)-4004/13301)=0.0000000020805492884080

＞21306/70777
=ABS(LOG(2)-21306/70777)=0.0000000000439351333092

５桁の場合は70777の方が小さいようですが、、、

[投稿情報: y sakuda]

>５桁の場合は70777の方が小さいようですが、、、
そういう意味じゃありません。
検証に使っているのはある手法で順次でてくる近似値が良い分母を書いているだけで、誤差最少を保障しているわけじゃありません。

>５桁の場合は70777の方が小さいようですが、、、
2936と9029の場合と同じわけで、前はからくちさんたちの手法ではなぜか2936がひっかかってきていて誤差最少にはならなかったようですが、今度はちゃんと見つけておられるわけです。

[投稿情報: y sakuda]

P.S.
私の解答に用意している手法では、はじめっから5ケタ全体はチェック不能です。
（2010ではやってないため）

[投稿情報: からくち]

質問です

答えは「数値」でなければ×ですか
数字（文字列）でも◯ですか

先の29の式（回答には使えませんが）は
＝式*1
なので数字でいいのでしたら27（ただし不正解ですが）

[投稿情報: y sakuda]

>答えは「数値」でなければ×ですか
OKでーーす。

[投稿情報: からくち]

＞OKでーーす。
ありがとうございます

＞わたしの８４、、、無理やりなら81
わたしの８２、、、無理やりなら79

[投稿情報: min]

ファイルを落としてみました。
今回の復習問題
文字列でいいのでしたら
＞27（ただし不正解ですが）
ですが、正解を求めるのは悩みますね。
力技ってのもきついですし。。

[投稿情報: jyo-3]

あ、、、ぜんぜん、、、出来てなかった。
さて、、、やってみようかなーーーー

[投稿情報: jyo-3]

へーーー、、、皆さんの会話の数値が、、、見えて来ました、、、だが、、、
答えは、まだ、、出ていない。

ふーーん、、、なんか、、、面白い。
答えを解く以上に、、、分数って、、、、面白いなーーーーの、、今。

[投稿情報: jyo-3]

で、不完全ながらの解答が、、１０２・・・・・へーーーー

[投稿情報: からくち]

＞わたしの８２、、、無理やりなら79
わたしの８０、、、無理やりなら77

因みに、、、
3.141592653589790 は113の３桁
では４桁は、８９番目の9937
同様に、、、
2.718281828459050 は9545の４桁
では３桁は、１６７番目の536

1.414213562373100 は5741の４桁
では３桁は、２９番目の985

1.732050807568880 は7953の４桁
では３桁は、４６番目の780

0.301029995663981 は9029の４桁
では３桁は、８４番目の485

もう1つ、、、
2.718281828459050 の１０００番目は1111でした

[投稿情報: からくち]

↑
あっっっ、、、ただのお遊びです

[投稿情報: む印]

TEXT使って78（文字列は76）

[投稿情報: からくち]

＞TEXT使って78（文字列は76）
TEXT使って80（文字列は77）
この微妙な違い、、、
エンジンとしての使い方は同じでも
判別方法等その後が全く違うのか、、、も

違うパターンを幾つか作ってみたけど
TEXTを使った方が楽（短い）
＞分母のみを要求しているのは、Textを使い難くする
少なくてもわたしの考え方では
最後に表示を分母のみにするだけなので

しかし、、、使わない方が長くなるけど
面白かった

[投稿情報: y sakuda]

もうアイデアが出そうもないので、元々の式を出題者解答として送付いたしました。
よろしくお願いします。
なお、明日の土曜日ですが、出題者として心苦しいのですが、深夜になるまで顔をだせませんので、ご承知おき願います。

[投稿情報: くまぷー]

>元々の式を出題者解答として送付いたしました。

ありがとうございます。拝受致しました。

＞深夜になるまで顔をだせませんので、ご承知おき願います。

sakudaさんは、いつも土曜日はお忙しそうですので
締め切りを日曜日の午前８時にした方が良かったですかね～？

[投稿情報: y sakuda]

>締め切りを日曜日の午前８時にした方が良かったですかね～？
朝起きない可能性もあるのでおんなじだとオモフ・・・・・・

[投稿情報: くまぷー]

>朝起きない可能性もあるのでおんなじだとオモフ・・・・・・

はははは　(^^ゞ

[投稿情報: ジョー３]

おもしろい
面白すぎる
・・・・・
短くはならないけど、、
実験自体が、、、
分数表示自体が面白い・・・

[投稿情報: む印]

＞おもしろい
確かに！
今回も弄ったら、「おっ！？」って感じです。

＞TEXT使って78（文字列は76）
出来てはいますが、よく考えたらこの式はダメ(>_<)
修正して、
TEXT使って78（文字列は77）、、、
TEXTなしは81から進歩なしです。

からくちさんとの微妙な違いが何なのか楽しみです^^

[投稿情報: jyo-3]

>TEXTなしは81から進歩なしです。
私は、TEXTなしだけ、、８６

[投稿情報: jyo-3]

>私は、TEXTなしだけ、、８６
・・・・８３・・・・

[投稿情報: jyo-3]

ただいまーーーー、、ちょっと、無駄探し、、
ぷちっ、ぷちっ・・・・
>私は、TEXTなしだけ、、８６
>・・・・８３・・・・
８２
８１
ちょっと苦しい、、皆さんをまねただけ、、

[投稿情報: jyo-3]

８０・・・・これは、エラーが、ありそう、、・・・だが、、、