第52問 おいらの関数・・・ 問題＆解答例

supermabさんから「関数で出来ますか～？」用に頂いた問題を

倉庫の奥に封印していました。しかし、興味があるので見せてみろと

いう声が高まってきたのでその封印をときます。

それは・・・オイラーのΦ関数です。

**************************************************************************************

　オイラーのφ関数は、

　正の整数 n に対して、1 から n までの自然数のうち
　n と互いに素なものの個数を φ(n) として与えることによって定まる
　数論的関数 φ である。

　例えば、1, 2, 3, 4, 5, 6 のうち 6 と互いに素なのは 1, 5 の 2 個であるから、
　定義に拠れば φ(6) = 2 である。

　また例えば 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 のうち 7 以外は全て 7 と互いに素だから、φ(7) = 6 と定まる。

　慣例的に φ(n) と表記されるため、オイラーの φ 関数（ファイかんすう、phi function）とも呼ばれる。

　※：上の説明は、「http://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーのφ関数」 の引用です。

問題

セルC4に２以上１０００以下の整数を入力し、それをｎとする時、

φ(n)をセルC6に表示させよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（supermabさん談）

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supermabさんの参考ファイル：up0390.zipをダウンロード

Comments

[投稿情報: y sakuda]

１セルでやるとすると、厳しいかな？

[投稿情報: くまぷー]

さて他のみなさんは何て仰るか・・・

[投稿情報: jyo-3]

ただいまーーーー
ん、、、

算数は、好きだが、、、
これ、、、数学だなーーー
どひゃーーーー

って、
互いに素、、、、、、

そ、そ、、、それから、、意味を考えねば…・

[投稿情報: y sakuda]

2～1000限定なら何とかなるかも・・・・

[投稿情報: jyo3]

> 2～1000限定なら何とかなるかも・・・・

あ、、あは・・・・

はぇーーー

[投稿情報: y sakuda]

甘かった・・・・・

[投稿情報: jyo-3]

これも、、、

本職と、、、関連の、、匂い・・・・・

だが、、、高等な、、、数学、、、むむーーーー

[投稿情報: y sakuda]

合っているのかどうか定かではないし、ダサくかつ長大なしろものですが、出来たつもり・・・・
１３９

[投稿情報: y sakuda]

ダイエットすれば１００前後にはなりそうですが、検証方法考える方が先だな・・・・

[投稿情報: y sakuda]

一応、９３までダイエット
今晩か明日検証方法を考えますが、合ってなかったらちょっとショックかも＾＾；
それにしてもminさんむ印さん出てこないし、肝心なsupermabさん見てないのかな・・・

[投稿情報: y sakuda]

EWで呼んでみたｗ

[投稿情報: ジョー３]

まだ意味わかってない、、、みたい、、わたし。。

[投稿情報: y sakuda]

>まだ意味わかってない、、、みたい、、わたし。。
互いに素とは、１以外の公約数がない数字のペアと思ってよろしいかと思います。

[投稿情報: くまぷー]

>EWで呼んでみたｗ

ありがとうございます。
supermabさんが現れないのは
私が無神経だったからだと実は
気に病んでいます・・・

supermabさんの許可を得ずに
「関数で出来ますか～？」と違うところで
取り上げてしまいました・・・
ご免なさいです・・・

[投稿情報: jyo-3]

>ご免なさいです・・・
ん、、、すんぱいないと、、、おもう、、、
忙しいだけでしょう……

[投稿情報: y sakuda]

検証プログラム作って見たら、やはりおかしかった・・・・・
やはり甘くないですねーー
原因は分かったけど、上手く直せるかな？

[投稿情報: y sakuda]

寝ようと思ったけど、悔しいから取りあえず修正しましたが・・・・・・
無茶苦茶重くなって、1回の計算に0.5秒くらいかかって、わずか1000までのチェックが延々と継続中。
コンピュータがやっているとは思えないスピードｗ

[投稿情報: くまぷー]

>コンピュータがやっているとは思えないスピードｗ

それでもなんとか式が作れれば
たいしたもんだと思う・・・

[投稿情報: y sakuda]

93を改造して103
一応1000まで検証プログラムと意見が一致しました。
が・・・・検証プログラム合ってるのかな？

[投稿情報: supermab]

気がついてませんでした ＾＾；；；

しかーし、103 とか・・・

ワンセルでは出来ないと思っていたのですがぁ～

[投稿情報: supermab]

でも、関数で出来ますか？ではないので、

作業セルを使って解いたりいろいろアリですね。

面白いかも～

先に出題者解答例を出してしまいましょうか？
ワンセルではないけど・・・

[投稿情報: supermab]

アップしました↓

URL（本人の依頼により削除）

初歩的な方法ですが、φ関数の意味が
判りやすくなるんじゃないかと思います。

ワンセル関数の検証用に使えるかもｗ

F9キーで数値が変わります。

[投稿情報: y sakuda]

↑にアップするのはまずいと思います
>ワンセルでは出来ないと思っていたのですがぁ～
何とかなったつもりですが・・・・・
合ってるかな？

[投稿情報: y sakuda]

チェックプログラムをチェックするために、私のチェックプログラムでsupermabさんのファイルをチェックして見ました。
チェックOKと出ましたので、私のチェックプログラム合っていると言うことになります。
だから、スピードはともかく私の103大丈夫見たい＾＾
#何回チェックって書いたかな、この記事・・・

ジョー3やminmaxさんがやるかもしれないので、私の103はもう少し伏せて置き、ダイエットできるかどうか考えます。

[投稿情報: くまぷー]

では、参加者があと２人増えて３人になったら
これを急遽、「関数で出来ますか～？」の
第５２問としましょう(^^ゞ

[投稿情報: y sakuda]

>３人
mabさんは別として、ジョー3とくまぷーさんで3人ｗ

[投稿情報: jyo-3]

>第５２問としましょう(^^ゞ
ふふ、、、
・・・・・・そかそか、、、

[投稿情報: くまぷー]

>ジョー3とくまぷーさん

いやあ、ジョー３さんはともかくおいらじゃ・・・

minさん、む印さん、からくちさんとか・・・

[投稿情報: min]

構想はあるが、式にするのが難しいですね。
ということで、私は、、、

今日長男の高校の卒業式に参加（長男は出席できませんでしたが）して特別な思いがありました。
くまぷーさんとこは終わりました？

[投稿情報: y sakuda]

>ということで、私は、、、
minmaxさんは今回リタイアですかね？
とすると、たよりはやはりくまぷーさんですね。
からくちさん、む印さんは覗いてないのかな？
私はやったことはやりましたが、どう考えてももっとエレガントなやり方がありそうだと・・・・・

[投稿情報: くまぷー]

>くまぷーさんとこは終わりました？

まだです。月曜です。

＞たよりはやはりくまぷーさんですね。

おいらはぜんぜんダメです　(T.T)

[投稿情報: y sakuda]

＞おいらはぜんぜんダメです　(T.T)
だめですかーー
明日の晩あたりまでにどなたか名乗りでない時は、あきらめて晒しちゃいましょうか？

[投稿情報: くまぷー]

　↑
そうですね～
む印さん、からくちさん、見ていないのかな～

ジョー３さんはどうですか～？

[投稿情報: y sakuda]

ダイエットできない・・・・・

[投稿情報: jyo-3]

ただいまーーー
さて、ちょっとやってみようかなーーー

[投稿情報: くまぷー]

ジョー３さん、進行状況は如何でしょう？

＞ただいまーーー

こちらはこれから体育館に・・・
行ってきま～す　(^o^)/~~~

[投稿情報: ジョー３]

ただいまーーー
お昼ちょっとやったが、、駄目だったです。

さて、
碁をまず、、・・・・

[投稿情報: y sakuda]

なんか、ジョー3難航してるみたいだな・・・
碁の後飲んじゃうと・・・・・

[投稿情報: ジョー３]

>碁の後飲んじゃうと・・・・・

あ、、ああ、、あた・・・・・・・

[投稿情報: y sakuda]

さて、くまぷーさんどうしましょうか？

[投稿情報: supermab]

ファイルのプロパティーを見ると解るように
この問題は、昨年の４月に作りました。

y_sakuda さんの出された
素数判定問題を拡張したものです。

その後、オイラーのφ関数を利用するものとして、
RSA暗号化・多倍長整数などといじっていくことに・・・

あ！それと

>↑にアップするのはまずいと思います

自分のサーバーに移したほうがいいでしょうか？

[投稿情報: y sakuda]

>自分のサーバーに移したほうがいいでしょうか？
mabさんがアップすること自体は問題ないのですが、あそこはEW外にはアドレスを公開しないことになってますので・・・・

[投稿情報: supermab]

>あそこはEW外にはアドレスを公開しないことになってますので・・・・

なるほど！

くまぷーさん、リンクの削除 or 変更お願いします m(_ _)m

[投稿情報: くまぷー]

>さて、くまぷーさんどうしましょうか？

ジョー３さんが取り組んでいるのなら
もう少し待ってもいいかと思います。

＞くまぷーさん、リンクの削除 or 変更お願いします m(_ _)m

了解しました。
このスレのトップからDLできるようにします。

[投稿情報: y sakuda]

>もう少し待ってもいいかと思います。
了解でーーす＾＾

[投稿情報: y sakuda]

もう一つできました。
が・・・・
もちろん短縮を狙ったアイデアなのですが、結局考え落ちだらけで、そこを補正してったら、146
まあ、当然ダイエットはできるでしょうが、100アンダーは無理っぽい雰囲気です＾＾；

[投稿情報: くまぷー]

む印さんや、からくちさんから何もないから
sakudaさんの解答発表は今夜くらいですかねぇ・・・
それにしてもオイラーのファイ関数を
ワンセルで作ってしまうとはぶったまげました！

[投稿情報: jyo-3]

むむ・・・・ちょっとやったが、、だめだった。

そーかーーー
素数も、、忘れた。
うーーん、、、
学んでいない。・・・・・

[投稿情報: jyo-3]

うーーん、、、

理屈的には、、簡単に思えた。

だが、、
１）それを実行する関数が・・・・なんだい？（難題）

２）関数の動きが、、・・・・
（エクセルとまだ、親しくなってない?）

・・・・・・・
時間があれば、すらすら出来る方々、、、
うーーん、、、、・・・・・

・・・・・・

[投稿情報: y sakuda]

了解です。後刻整理して、１案、２案の両方を投稿します。(１０時くらいになるかな？）

[投稿情報: くまぷー]

>１０時くらいになるかな

(｀◇´)ゞアイアイサー！

[投稿情報: くまぷー]

まだかな？

[投稿情報: y sakuda]

遅くなりました。
第２案も一緒に出そうと思っていたのですが、146のはちゃんと動いているのですが、あまりにもダサイので、ダイエットして128にしたら、2の時気が狂っちゃいました。
分かったつもりで、修正したら、こんどは1000の時がダメｗ
ということで、第2案の方は後回しにして、第一案だけ提示します。

103文字
{=SUM((ROW(2:999) 1 Then
For K = 2 To wMin
If pX Mod K + pY Mod K = 0 Then
wYaku = K
Exit For
End If
Next
End If
Yakusu = wYaku
End Function
Function Fai(ByVal pI As Long) As Long
Dim J As Long, wCnt As Long
For J = 2 To pI - 1
If Yakusu(pI, J) = 1 Then
wCnt = wCnt + 1
End If
Next
Fai = wCnt + 1
End Function
Sub Check()
Dim I As Long, wF As Long
With ActiveSheet
For I = 2 To 1000
.Range("c4") = I
wF = Fai(I)
If wF <> ActiveCell Then
MsgBox "Error" & I & "：" & wF
Exit For
End If
Next
End With
End Sub

[投稿情報: くまぷー]

・・・で、解答例はどこですか？

[投稿情報: y sakuda]

あっ、すみません。例によって不等号でマクロとごっちゃになってる＾＾；

再掲
103文字
{=SUM((ROW(2:999)＜C4)*(MMULT(N(MOD(ROW(2:999),TRANSPOSE(ROW(2:499)))=0),N(MOD(C4,ROW(2:499))=0))=0),1)}

マクロも再掲します。
Function Yakusu(pX As Long, pY As Long) As Long
Dim wMin As Long, wYaku As Long
wMin = WorksheetFunction.Min(pX, pY)
wYaku = 1
If wMin > 1 Then
For K = 2 To wMin
If pX Mod K + pY Mod K = 0 Then
wYaku = K
Exit For
End If
Next
End If
Yakusu = wYaku
End Function
Function Fai(ByVal pI As Long) As Long
Dim J As Long, wCnt As Long
For J = 2 To pI - 1
If Yakusu(pI, J) = 1 Then
wCnt = wCnt + 1
End If
Next
Fai = wCnt + 1
End Function
Sub Check()
Dim I As Long, wF As Long
With ActiveSheet
For I = 2 To 1000
.Range("c4") = I
wF = Fai(I)
If wF <> ActiveCell Then
MsgBox "Error" & I & "：" & wF
Exit For
End If
Next
End With
End Sub

[投稿情報: y sakuda]

やっとチェックOKになりました＾＾

第2案の132です。
{=SUM(--(MMULT(N(MOD(ROW(2:999)*(ROW(2:999)＜C4),TRANSPOSE(IF(MOD(C4,ROW(2:1000)),9^4,ROW(2:1000))))＞0),N(ROW(2:1000)＜=C4))=C4-1),1)}

こちらはC4の約数を先に計算し、その約数のいずれでも割り切れない、2～ｎ-1の数を数えています。
自分で作って置いてなんですが、頭がこんがらがる代物ｗ
第1案も第2案もExcel2007ならColumnを使用してTransposeを外せますので、10文字前後減るはずですが、やってません。

[投稿情報: くまぷー]

いや～、本当になんでもできちゃうんですね～
普通、これだけの行数を要するマクロをワンセルに
納めるなんて信じられません。
参りましたm(__)m

[投稿情報: くまぷー]

早く、supermabさん、ジョー３さん、minさんのコメントが見たいものです。

[投稿情報: y sakuda]

>いや～、本当になんでもできちゃうんですね～

私もどなたかが作ったのを見せられたら、えーー？っと思いそうですが、実はこれ案外素直にできちゃいました。

[投稿情報: supermab]

おおお～！
出てますね。

あとで、解析します。

[投稿情報: jyo-3]

sakuda　さんーーー
すごいですねーーー
全問に挑戦！！

わたしは、、気が向いたのにだけ挑戦・・・

・・・・・
数学力がすごいのね・・・・・
高校生に教えたりだもんね――ー
・・・・・・
わたしは、小６ぐらいでストップかも、、、

[投稿情報: y sakuda]

しかし・・・・
他の方の回答見られないってのはつまんない＾＾；

[投稿情報: む印]

こんばんはぁ～
何やらすごい問題が出題されてたんですね～
しかし、y sakudaさんはまたあっさりと・・・
その頭脳がうらやましいです、、、

私も先ほどちょっと挑戦はしてみましたが
ワンセルでの解答は全く思いつきませんでした。

循環参照ならGCDが活躍してくれるのですが
配列には対応してくれない・・・（ジレンマ）

[投稿情報: y sakuda]

>GCDが活躍してくれるのですが
私も最初これであっさり・・・と思いました＾＾；

[投稿情報: くまぷー]

お～、む印さんだ。
きっと何かやってくれるに違いない！

[投稿情報: ジョー３]

>GCDが活躍してくれるのですが
配列には対応してくれない・・・（ジレンマ）

ふふふ、、、、
おれが、、悪いと思ったが、、、

＞配列には対応してくれない・
そかそか、、、、そういうことで、
あきらめたわたしも、、
許してもらえるかもね――ー

[投稿情報: y sakuda]

む印さん、supermabさん、今からでも何か面白いものを考えてくださいませ＾＾
なんともかんともさびしいｗ

[投稿情報: JYO-3]

>なんともかんともさびしいｗ
ん、、、
おめーーー、、げんきだのーーー
・・・・・・・
、、、、、、

・・・・・・むむ・・・・・・

[投稿情報: kir]

あってるかな？
63：{=COUNT(FIND("/"&E3,TEXT(ROW(INDIRECT("1:"&E3))/E3,"0/????")))}

[投稿情報: ジョー３]

＞あってるかな？
ほぅほーーー

[投稿情報: y sakuda]

>あってるかな？
合ってます＾＾
それにしても、63とは凄いですねーーー
それに、私のなんかに比べると、式が単純なだけに無茶苦茶早いです。
それにしても、分数を使って、約分できていないのを探すなんてアイデアには参りました。
やっぱりいろいろやり方がありますねーー

[投稿情報: くまぷー]

sakudaさんとkirさんにやって頂いたので
「関数で出来ますか～？」の第52問目と
させて頂きました。

ありがとうございます。

でも、本当になんでもできちゃうんですね～

[投稿情報: y sakuda]

あはっ、いつの間にかタイトル変わってるｗ

[投稿情報: くまぷー]

>あはっ、いつの間にかタイトル変わってるｗ

でへへへ　(^^ゞ

[投稿情報: supermab]

>でも、本当になんでもできちゃうんですね～

いやはや。

もはや、呆れる領域ｗ

[投稿情報: kir]

>合ってます＾＾
よかった～♪
>互いに素とは、１以外の公約数がない数字のペアと思ってよろしいかと思います。
このヒントがないと最後まで解けなかったと思う。

ちなみに、マクロはGCD使えないんでしょうか？

[投稿情報: JYO3]

>もはや、呆れる領域ｗ

おおーーー
supermab さん、、出した甲斐があったね――
よかったよかった。

[投稿情報: む印]

うわー、kirさんスッゴイ、、、、

TEXT(数値,"0/????")で約数が判断出来るんですねぇ～
また又・・・勉強になりました！

[投稿情報: む印]

うむむ、、まてよ、、、
・・・ということは、
{=COUNT(FIND("/"&C4,TEXT(ROW(1:1000)/C4,"[<1]0/????")))}
とすると、５６文字にできたぁ～

[投稿情報: む印]

>ROW(1:1000)
ｗｗｗ、よく考えたら、、
ROW(1:999)でよかったですよねぇ^^;

[投稿情報: y sakuda]

>このヒントがないと最後まで解けなかったと思う。
確かにkirさんのを見せられると大変なヒントになってますねーー
問題は、自分のヒントには全くなってないことｗｗｗ

＞ちなみに、マクロはGCD使えないんでしょうか？
2007は調べてないですが、ないはずです。
VBAでは普通にできる計算は自分でやれということになってるんでしょう＾＾

[投稿情報: jyo3]

おおーーー
発展してますね――ー

出題者が、出来ないのも、・・・・・
すごいのねぇーーー

[投稿情報: y sakuda]

＞出題者が、出来ないのも、・・・・・
supermabさん、他にこれはできないだろうってのありませんか？
出題者できなくても問題にしちゃうってのも一つの手段かも＾＾

[投稿情報: jyo3]

>出題者できなくても問題にしちゃうってのも一つの手段かも＾＾

１）それを、、絶対出来ないって、言い切ることもすごいし
２）思いがけない手法で、出来ちゃうってのもすごいし、、、

ありうる、ありうる。
１）と、２）の中間的な、、

３）作業セル１個だけ使えるなら!!!

とか、、、

[投稿情報: jyo-3]

>supermabさん、・・・・ありませんか？
出題していいですか?
くまぷーさん！！

[投稿情報: くまぷー]

>出題していいですか?

いいとも～！！

[投稿情報: jyo3]

送りました。

[投稿情報: y sakuda]

おお、まだ、続きそう＾＾

[投稿情報: min]

54{=COUNT(FIND("/"&C4,TEXT(1-ROW(1:999)/C4,"0/????;")))}

でもいいもかな??

[投稿情報: y sakuda]

minmaxさんの54チェックしました。
OKです。
何度見ても、kirさんのアイデア秀逸＾＾