第42回 時計の針4 解答例

53です。
=ABS(SUM(SIN(TIME(B3,C3,D3)*{44,2832,-2876}*PI())/2))
発想は、中心と各辺を結んでできる三角形の面積を計算し、中心が三角の中にある場合は三個を合計したものが面積、
中心が外側の場合は二つの合計から三番目を減じたものが面積というものです。
TIME(B3,C3,D3)*{44,2832,-2876}で中心角を一挙に計算します。
ここで大きい方がでてくるか小さい方が出てくるかは気にしません。また、本来角度に関してはMOD1を
取る必要があるんですが、これも気にしません。
中心角が求まれば、中心角と辺の構成する三角形の面積は
1*sin(θ)/2
で求まるとこになります。

最初からこんな解答用意しての出題なら恰好良いんですが、この方式発想は簡単なんですが、どれを引くかが難物で
最初にこの方式でできたのは、確か230を超えてました。（しかもぐちゃぐちゃｗ）
この方法は途中で投げ出し、他の方法をいろいろ試し出題日くらいにこの方法を再度試してた時、
中心角を計算している{44,2832,-2876}の一か所をマイナスにしておけば、自動的にプラスマイナスが
うまいことそろうことにほとんど偶然気が付きました。
ただし、この方法は結果がプラスになるかマイナスになるか予測できないため、最後にABSが必要になりました。

当初頭にあったのは、この方式の他
①ヘロンの公式　　96
②二辺夾角　　　　73
で最終的にはこれらも二けたになりましたが、当初は200～300でした。
その他に、出題後にniさんがベクトル使えそうと仰ってたので、探してたら
③サラスの公式　　67
更にこの問題のためにあるような公式、円に内接する三角形の面積（名前ははっきりしませんがオイラーの不等式からの公式のようです)
④外接円　　　　　56
①～④は解答公開後に改めて提示します。
最初に④知ってたら、これであっさりやってその他の方式はこんなとこまで煮詰まらなかっただろうなと思います。
なんせ、④はなんなんだってくらい簡単な公式です^^

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（y sakudaさん)

Comments

[投稿情報: くまぷー]

書けるようになりました。
よろしくお願いします。

[投稿情報: y sakuda]

何だったんだろ^^;

予想通り参加者が少なくなり申しわけなかったです。でも次も私の続編らしくまた、人気まばらになりそう^^;

最初、これが一番簡単にできると思った二辺夾角73
=ABS(PRODUCT(SIN(MMULT(TIME(B3,C3,D3)*{1438,22},{1,0,1;0,1,-1})*PI()))*2)

ヘロンの公式を使った98
=SQRT(ABS(PRODUCT(MMULT(SIN(TIME(B3,C3,D3)*({22,1416,1438})*PI()),{1,-1,1,1;1,1,-1,1;1,1,1,-1}))))
実はこれが最初にできました。
SQRTの内側にあるABSは理屈としては不要なのですが、0になるはずの時微小なマイナス値が残ることがあり、やむを得ず加えました。

あと二つあります。

[投稿情報: min]

いやー、まいりました。

やはり、算数しかできない。
数学苦手
ただやっただけの式
=SUM(SIN(RADIANS(MMULT({1,1},LARGE(CHOOSE({1,2,3},B3*30+C3/2+D3/120,C3*6+D3/10,D3*6),{1,2,3;2,3,1})*{1;-1})))/2)
でした。

[投稿情報: y sakuda]

minさん、参加ありがとうございます^^

minさんの結局手法としては私の出題者解答と同じく中心角のSinですね。
しかし、Radiansなんて存在するのも知らんかったｗ

niさんが出て来てから多分今晩くらいに出題後に知った手法後で紹介しますが、何だそれ！
っておっしゃると思います。
非常に簡単なんだけど、最短じゃないところが面白いです。

[投稿情報: ｎｉ]

ども
昨夜は書き込みができませんでした。

53は同じです。
同じじゃつまらないので、その前の79
=ABS(SUM(SIN(MMULT(B3:D3,{360,0,-360;-66,72,-6;-1.1,-70.8,71.9})/2160*PI()))/2)
針の間の角度を求めて、そのSINで面積を求め、以下同文。

3点の座標から面積を求める方法を知っていたので、
(xa*yb-ya*xb+xb*yc-yB*xc-xc*ya-yc*xa)/2
これらのx、y座標をsin,cosで求めて、その式を眺めていたら、
三角関数の角度の差の式ぴったりでした。

この座標から求める方法は、点a,b,cが左回りなら正、右回りなら負になっていしまうので、
最後にABSで符号を取ってます。

[投稿情報: y sakuda]

niさん、53に到達したのはさすがですねーー
私はずいぶんかかりました。

問題出した時、niさんがベクトルで・・・・とおっしゃってたので調べて見たらありました。
多分サラスの公式ってやつで、頂点が原点つまり（０，０）にあれば、二辺の座標から面積が求まるってやつです。67
=ABS(MDETERM(SIN((TIME(B3,C3,D3)*{44,2876}+{0;0.5})*PI())-{0;1})/2)
ただ、時計の場合、頂点は原点にはないので、時計を回して、頂点の一つを12時に持ってきて、下に半径１だけずらして計算してます。

更に名前はしりませんが、この問題のためにあるような公式がありました。
三角形が円に内接している場合の三角形の面積！！
三辺の長さをa,b,c、外接円の半径をRとした場合
S=a・b・c/４R
で56
=ABS(PRODUCT(SIN(TIME(B3,C3,D3)*{22,1416,1438}*PI())))*2
この公式知ってたら、これであっさり終わりでこれ以上やらなかったと思います。
ただ、これ、どうやってもProductがたたって、短くならなかったｗ

ところで、ｎｉさんの79今一つ分かってないんだけど、頂点が原点にない場合の座標からの面積ですかね？

[投稿情報: y sakuda]

サラスの公式の奴ちょっと舌足らずでした。
座標を求めるのに、当然Ｓｉｎ、Ｃｏｓ両方必要なんですが、三角関数の周期性を利用してＳｉｎ一回で済ませてます。また、今回はたすき掛けするのに行列式本来の使い方しました（ＭＤＥＴＥＲＭ）。この関数初めてまともに使ったｗ

[投稿情報: ｎｉ]

私の79も、針の角度差のSINですよ。
時計問題の1つ目と同じです。

元の考え方は、任意座標の三角形の座標から面積を求める式ですが、
これも1点が原点の三角形を3つ足してるんですけどね。

[投稿情報: y sakuda]

>時計問題の1つ目と同じです。
53の中心からの三角形でやってるのと同じ式か。
B3:D3 使ってるから私と係数が違い錯覚してました。